ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  №  24

  ТЕМА: Функции. Символьные операции в системе MathCad.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Практически применять среду MathCAD для решения прикладных задач.

ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:  2 часа.

В математике функцией называют закон, по которому каждому значению х ставится в соответствие определенное значение  у. Основным способом задания функции является формула.

 Mathcad предлагает большой набор встроенных функций, вызываемых командой Insert-Function (Вставка  - Функция) или кнопкой   на панели Стандартная.

Можно создавать и собственные функции. Они определяются так:

имя (аргументы) := выражение

Слева после имени в скобках перечисляются аргументы, а справа после знака присваивания записывается выражение, которое может содержать переменные, константы, формулы и функции.

Упражнение 1. Определить функции f(х) = х2 - 7х - 8, fm(х) = | f(х) | и fp(х) = f '(х) + 5 и вычислить их значения при х = 5 и  х= 10.

Введем имя и аргумент первой функции, знак присваивания и выражение:

При вычислении значений функции возможны два способа передачи значений аргументов:

непосредственная подстановка

и предварительное присваивание

Обратите внимание! Если вы нарушите Правило видимости (маткад выполняет команды слева направо и сверху вниз)

программа выдаст сообщение об ошибке!

Во второй функции fm(x) используем модуль, а в третьей fp(x) — производную первой:

Шаблон производной  f '(х) вызывается с панели Саlculus (Матанализ) .

Упражнение 2. Определить функцию у(t, х) = А соs (ωt - kx), описывающую зависимость смещения точки волны от времени t и расстояния х до источника. Вы­числить ее значения при t = 0, х = 0 и t= 1, х= 1.

Переменные А, ω и k являются параметрами. Присвоим им значения до задания функции:

A:=10     ω:=2     k:=3
Аргументами функции являются переменные t и х. Укажем их в левой части определения функции в скобках. Вычислим значения y(t, х)
:

Система Mathcad позволяет не только производить разнообразные вычисления, но и выполнять символьные операции, результатом которых являются не числа, а формулы. Для символьного преобразования и вывода выражений предназначен символический знак равенства «» (стрелка), который вводится с панелей инструментов Вычисления (Еvaluation), Символы (Symbolic) или комбинацией клавиш Сtrl + . (точка).

Упражнение 3. Вывести формулы производных функций f(x) = х5  и f(х) = х *sin Зх.

Вызовем шаблон производной и введем в него первую функцию:

Вторую функцию сначала определим,

а затем введем в шаблон производной:

Результат работы:

Отметим, что символьные операции весьма полезны. Однако далеко не всегда вид полученных формул оправдывает наши ожидания (вместо упрощения может получиться усложнение). Поэтому следует указывать тип преобразования, выбирая подходящие варианты на панели Symbolic (Символьные операции).

Обратите внимание! При использовании преобразований Ехраnd, Соllect, Solve необходимо указывать переменную, относительно которой производится операция (в наших упражнениях это переменная х).

Упражнение 4.

Преобразование Simplify (Упростить) предназначено для приведения подобных слагаемых, приведения дробей к общему знаменателю, использования триго­нометрических тождеств:

Упражнение 5.

Преобразование Expand (Расширить) используется для раскрытия скобок, разложения по  степеням:

Упражнение 6.

Преобразование Collect(Собрать) позволяет группировать подобные:

Упражнение 7.

Преобразование Solve (Решить) выражает указанную переменную через другие в виде формулы, т.е. аналитически решает уравнения или неравенства:

 

К сожалению, решения имеют приемлемый вид только для простых уравне­ний и неравенств (например, линейных, квадратных, некоторых тригонометричес­ких), а сложность формул часто делает их малопригодными на практике. Вместе с тем операция Solve может быть полезна для получения и анализа формул при решении уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа

Выполните упражнения

1. Определите функцию у(t)=А соs(ωt), описывающую смещение точки при колебаниях, и вычислите ее значения при  t= 0  и t = 2.

Амплитуда А = 5, частота ω  = 3.

2. Определите функции у(х) = х3 - 5х2 + 12 и z(х) = х3 + соs 2х. Вычислите их производные при х = 1 и  х = 2.

3. Введите и преобразуйте выражения. Сравните с образцами:

 

Содержание отчета.

Отчет должен содержать ответы выполненных упражнений и ответы на контрольные вопросы.

 1.   Как определяется собственная функция в Mathcad?

 2.  Что понимают под символьными операциями?

 3.   Приведите примеры символьных операций Mathcad.