ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  N  25

  ТЕМА: Построение графиков в системе MathCad.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Практически применять среду MathCAD для решения прикладных задач.

ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:  2 часа.

 

Одним из многих достоинств Маткада является легкость построения графиков. Средства графического представления функций в системе Маthcad весьма разнообразны. Они выбираются в меню Insert( (Вставка) или вызываются кнопкой на панели Graph(Графики):

Научимся строить  графики в прямоугольной (декартовой) системе координат (ХY-graph).

Для построения графика зависимости f(х) требуется сначала создать таблицы значений аргумента  хi и функции yi =f(xi). Это довольно трудоемкая работа. В Маthcad для этого предусмотрен особый тип переменной — ранжированная переменная, которая представляет собой поименованную последовательность значений: от начального х0 до конечного хn с шагом d. Задается эта переменная так:

х := х0, х0+d .. хn

(первое значение аргумента, запятая, второе значение=первое значение + шаг, «..», последнее значение).

Символ последовательности «..» вводится нажатием клавиши «;» (точка с запятой) или с помощью кнопки на панели Матрицы. При х0 < хn значения возрастают, при х0 < хn — убывают. При шаге ±1 достаточно указать только первое и последнее значения аргумента.

Упражнение 1. Задать и вывести на экран последовательности чисел:

х от 1 до 4 с шагом 0,5;

j от 2 до 7 с шагом 1;

z от 0,6 до-5 с шагом -0,2.

Зададим ранжированную переменную х:

x:=1,1.5..4

для этого:

1) Используется знак присвоения «:=» ,  а не  знак « =».

2) Набирается первое значение х (1), затем через запятую второе его значение (1+0.5=1.5), чем задается шаг вычислений, ставится символ последовательности (..), и наконец, последнее значение (4).

Для вывода значений  наберем имя переменной и знак «=». При этом на экране показываются  значения в форме таблицы:

Самостоятельно выведите на экран ранжированные переменные j и z.

Упражнение 2. Построить график функции f(х) = х3 - 12х - 5 на промежутке [-4; 4] с шагом 0.1.

1) Проведем ранжировку аргумента х, набрав пределы его изменения: x:= -4,-3.9..4.

2) Определим функцию: f(х):=х3-12х-5.

3) Укажем мышью (красным крестиком) на предполагаемое место левого верхнего угла будущего графика. Щелкнув по кнопке на панели Графики, вызовем шаблон построения графика в прямоугольной системе координат:

4) Введем в нижнем черном квадратике аргумент х, а в левом — функцию f(x).

 

5) Щелкнем левой клавишей мыши за пределами области графика. Построенный график будет иметь заданный по умолчанию вид:

Добавим оси, сетку и оцифровку шкал.

Для этого двойным щелчком левой клавишей мыши по графику или командой Format->Graph (Формат -> График) вызовем окно форматирования. На вкладке ХY-ахеs (Оси XY) снимем автоопределения (Аutoscale (Автомаштаб) и Аuto Grid (Автосетка)) и установим стиль осей (Ахis Style) пересекающиеся (Сrossed), сетку (Grid Lines) 4 x 5 и оцифровку шкал (Numbered). На вкладке Тraces (Линии) подберем цвет (Соlог) и толщину (Weight) линии:

На одном шаблоне можно построить до 16 графиков функций, в том числе с параметрами и разными аргументами. Если аргументы разные, они вводятся через запятую в том же порядке, что и функции от них.

Упражнение 2. Построить на одном шаблоне графики функций A(t)=10- bt и х(t) = A(t)sin (ωt). Аргумент изменяется на промежутке [0; 20] с шагом 0,1. Па­раметры  b = 0,4 и ω = 3.

1. Присвоим значения параметрам: b:=0.4 и ω:= 3.

2. Зададим область определения: t:= 0, 0.1 .. 20.

3. Определим функции: сначала А(t):=10-bt, а затем х(t):=А(t)sin(ωt).

4. Вызовем шаблон построения графика и в нижнем черном квадратике введем аргумент t, а в левом через запятую функции А(t), х(t).

При форматировании графиков  на вкладке Тгасеs  подберем цвет и вид второй линии (trase2): вместо dot: (точки) установим solid (сплошная):
 

Графики в полярных координатах.

 

Самостоятельная работа.

1. Задайте и выведите на экран последовательности чисел:

а) х от -3 до 7 с шагом 0,5; б) у от 2 до -2 с шагом -0,1.

2. Постройте график функции f(t) = sin 7t + sin 8t на промежутке [0; 15], шаг 0,1.

3. На одном шаблоне постройте графики функций y1(x)=4x2+5x+8 и y2(x)=3x4-7x3+4x2+2  на промежутке [0; 5] с шагом 0,1.

4. Построить  самостоятельно фигуру Лисажу  y(x)=sin(x) и z(x)=cos(x), при изменении аргумента от 0 до 2∏ с шагом 0.05

Такие графики задаются нажатием кнопки с изображением графика в полярных координатах(Polar Plot)- . Для построения графика  имена функций нужно ввести в обоих местах ввода (одно - слева, второе- внизу).

Содержание отчета.

Отчет должен содержать ответы выполненных упражнений и ответы на контрольные вопросы.

1.Что называют ранжированной переменной?

2.Как задается ранжированная переменная?

3.Перечислите этапы построения графика в Маtcad.

4.Как построить несколько графиков на одном шаблоне?